ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 10 БАЛЛОВ!Решите как можно скорее,и чтобы было все понятно расписано
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 10 БАЛЛОВ!Решите как можно скорее,и чтобы было все понятно расписано
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

20-01-2017 09:57 Просмотры: 0
Ответы (1)
Сина Гонченкова
+2
2017-01-20 13:10:24

Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD.  Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF.  Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:  EF / 15 = 2/3  Отсюда EF = 10 см.