Помогите пожалуйста.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38
и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника ABC.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H —точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Помогите пожалуйста.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38
и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника ABC.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H —точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

26-04-2011 20:41 Просмотры: 2
Ответы (1)
Хотислав Семерзина
+8
2011-04-27 03:06:49

Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать. В общем рисунок в прикр. файлах. Рассмотрим трапецию [latex]OO_1R_1R[/latex] (выделена оранжевым) Проведем в ней высоту [latex]O_1H[/latex].  Найдем длины отрезков [latex]OH[/latex] и [latex]OO_1[/latex]: [latex]OH=R-R_1=46-38=8[/latex] [latex]OO_1=R+R_1=46+38=84[/latex] Отсюда найдем [latex]Cos(O_1OH)= frac{OH}{OO_1} = frac{8}{84} = frac{2}{21} [/latex] Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA, [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex]. Из треугольника [latex]O_1R_1A[/latex] через [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex] найдем [latex]AO_1= frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = frac{38*21}{2}=399[/latex] Тогда [latex]AK=AO_1+KO_1=399+38=437[/latex] Зная [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex], найдем котангенс этого угла: [latex]ctg(O_1AR_1)= sqrt{-1+ frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 sqrt{437} [/latex] Тогда [latex]KC= frac{AK}{ctg(O_1AR_1)} =2 sqrt{437}[/latex], [latex]BC=2KC=4 sqrt{437} [/latex] Далее вычислим [latex]Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* frac{2}{21} * frac{ sqrt{437} }{21} = frac{4 sqrt{437} }{441} [/latex] И, наконец, по т. синусов: [latex] frac{BC}{Sin(BAC)} =2R[/latex] [latex]R=frac{4 sqrt{437} }{ frac{4*2 sqrt{437} }{441}}= frac{441}{2} [/latex] P.S. в вычислениях могут быть ошибки