Через точку D отмеченную на стороне АС треугольника АВС проведена прямая которая параллельна стороне АВ и пересекает сторону Вс в точке Е,АD : DC =5 : 7, ВС=36см.Найдите отрезок ВЕ……….ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!

Через точку D отмеченную на стороне АС треугольника АВС проведена прямая которая параллельна стороне АВ и пересекает сторону Вс в точке Е,АD : DC =5 : 7, ВС=36см.Найдите отрезок ВЕ……….ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!

31-03-2019 09:34 Просмотры: 0
Ответы (1)
Хачатур Сучеленков
+4
2019-03-31 15:15:04

Немного переиначу - пусть D лежит на AB, DE II AC, CD и AE пересекаются в точке N. Я буду доказывать, что BN - медиана ABC. Нужно обозначить еще две точки - M - точка пересечения продолжения BN и AC, K - точка пересечения BN и DE. Треугольники DKN и MNC подобны, то есть MN/NK = CM/DK; точно также из подобия треугольников EKN и ANM получается MN/NK = AM/KE; если обозначить MN/NK = x; то CM = DK*x; AM = KE*x;  то есть CM/AM = DK/KE; (1) Далее, поскольку DE II AB, то треугольники DKB и AMB подобны, и DK/AM = BK/BM; точно так же из подобия треугольников BKE и BMC следует KE/CM = BK/BM; если обозначить BK/BM = y; то DK = AM*y; KE = CM*y;  то есть CM/AM = KE/DK; (2) Если перемножить равенства (1) и (2), получится (CM/AM)^2 = 1; то есть CM = AM; Вот так решается