» » на тему «Геометрические преобразования»

Реферат на тему на тему «Геометрические преобразования»


Прямо сейчас вы можете бесплатно скачать реферат на тему на тему «Геометрические преобразования», который относится к предмету: Остальные рефераты. Данный реферат проверен и содержит действительно полезную и нужную информацию, которая поможет вам сдать его на отлично!


Реферат на тему

«Геометрические преобразования»

ученика 11 класса “Б” школы №192

Печёнкина Николая

Руководитель:

Гладкова Елена Борисовна

Москва, 2006 г.

Введение.

Геометрические преобразования являются достаточно поздним разделом математики. Первые геометрические преобразования стали рассматриваться в XVII веке, а проективные преобразования появились лишь в начале XIX века.

В алгебре рассматриваются различные функции. Функция f каждому числу х из области определения функции ставит в соответствие некоторое число f(x) – значение функции f в точке х. В геометрии рассматриваются функции, у которых другие области определения и множества значений. Они каждой точке ставят в соответствие точку. Эти функции называются геометрическими преобразованиями.

Геометрические преобразования имеют большое значение в геометрии. С помощью геометрических преобразований определяются такие важные геометрические понятия, как равенство и подобие фигур. Благодаря геометрическим преобразованиям, многие разрозненные факты геометрии укладываются в стройную теорию.

В реферате, в основном, речь пойдёт о преобразованиях пространства. Будут рассмотрены все движения, подобия, круговые и аффинные преобразования пространства, а также аффинные и проективные преобразования плоскости. Для каждого преобразования будут рассмотрены его свойства и примеры применения к решению геометрических задач.

Для начала обратимся к некоторым основным понятиям, которые будут необходимы нам для работы с преобразованиями. Остановимся на двух терминах: расстояние и преобразование. Итак, что мы будем понимать под этими словами:

Определение. Расстоянием между двумя точками будем называть длину отрезка с концами в этих точках.

Определение. Преобразованием множества будем называть взаимно однозначное отображение этого множества на себя.

Теперь перейдём к рассмотрению отдельных видов геометрических преобразований.

Часть I. Движения пространства.

1. Общие свойства движений.

Определение. Преобразование пространства называется движением , если оно сохраняет расстояния между точками.

Свойства движений.

  • Преобразование, обратное к движению, – движение.
  • Композиция движений – движение.
  • При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок, плоскость – в плоскость, полуплоскость – в полуплоскость.
  • Образом плоского угла при движении является пло

  • Другие рефераты


    • Рейтинг@Mail.ru
    • Яндекс.Метрика